log的计算方法，求详解 log函数计算方法

一、四则运算法则：

log(AB)=logA+logB

log(A/B)=logA-logB

logN^x=xlogN

二、换底公式

logM/N=logM/logN

三、换底公式导出：

logM/N=-logN/M

四、对数恒等式

a^(logM)=M

如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。

计算 log 的方法主要有两种：常用对数和自然对数。
1. 常用对数：通常用 log 表示常用对数，以 10 为底的对数。即 log10(x)。
- 常用对数的定义为：log10(x) = y，当且仅当10的y次方等于x。例如：log10(100) = 2，因为10的2次方等于100。
- 常用对数的计算可以利用换底公式：log10(x) = logb(x) / logb(10)。其中 b 可以是任意正数，常用的是 b=10。
- 通常，计算机和科学计算中可以使用函数 log10(x) 来计算常用对数。
2. 自然对数：以 e（自然常数，约等于2.71828）为底的对数，通常用 ln 表示。即 ln(x)。
- 自然对数的定义为：ln(x) = y，当且仅当 e 的 y 次方等于 x。例如：ln(e^2) = 2，其中 e^2 等于 e 的 2 次方。
- 自然对数可以通过换底公式计算为：ln(x) = loge(x) / loge(e) = loge(x)。其中 e 是自然常数。
- 在计算机和科学计算中，可以使用函数 ln(x) 或 log(x) 来表示自然对数。
需要注意的是，无论是常用对数还是自然对数，log 函数的计算结果都是指数函数的逆函数。也就是说，log 的计算结果代表一个数的指数。

对数函数的计算方法和对数的运算法则相同。即lgab=lga+lgb，lgb/a=lgb-lga，lga^n=nlga，lga=lgb→logma=logmb。

需要注意的是:在对数函数计算中，必须注意对数函数的定义域，即对数的真数分数部分大于零。

log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNn=nlogaN。

1运算法则

loga(MN)=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaNn=nlogaN

(n,M,N∈R)

如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。

2换底公式

logMN=logaM/logaN

换底公式导出

logMN=-logNM

3推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)